Деля обе части уравнения на Л! и вводя подстановку

получим характеристическое уравнение

-f- ~\- -f- OgX = 0.

(142) (143)

Здесь

2 = (SxrS

(CiC2 + AD2) ск -.

(144)

По правилу Гурвица-Рауса система обладает устойчивостью, если вещественные значения корней характеристического уравнения отрицательны; это условие выполняется, если все коэффициенты а,- и определитель

положительны. Исследование величин а,- показывает, что они всегда положительны; так как 01 = 1 и 05 = 0, то получим

Oi 1 О

(146)

Од Й1 О Оз

=: aa-idz - d\ - а\а. сек~.

Для перехода к безразмерным величинам введем дополнительный множитель - сек и следующие обозначения:

М g

(147)

Тогда выражение (146) примет вид

{тУ (12а;з a\ai)= лаа - I - i *)> (48)

где.

Если

2-711+722 + 4(5,5,-52);

аз = 2 (5у,Г + ВхТ ) - 25 (Г12+ Г21);

4= ТпТ22 - TJ2T21.

аазаз - - а2а4 > О,

ТО система устойчива. Так как

(149)

(150)

(151)

представляет собой компоненты тензора, то их можно выразить через

BnnBnt

BtnBtt

с помощью матрицы (134). Например,

5.. = (1 - 7) Впп - ЧВщ V1 -1 + tBtf Но по обозначению (147)

(152) (153)

следовательно.

Замечая, что

- т/-

2М \ g

(154)

и заменяя е из выражения (133), получим

В =

5 = 5, = 2 / = -2 УТ

(155)

Для удобства вычислений сгруппируем все необходимые расчетные зависимости, приведенные в этом параграфе. Общее условие устойчивости цапфы в смазочном слое

х2 - аЗа > О,

Дуу = 2ig ,xl/i - + (1 - у/);

= 5 х/1 - Х + (1 - 2х) - 5 х /1 - Х

б0)2

4(1-х) а к 8 V

rf\2 1

7-11 = 1+

/1 х=

722-

X Фг

(156)

1,02[1-(1-хН

Пример. Проверить устойчивость цапфы подшипника паровой турбины при следующих данных.

Вес части ротора, приходящийся на подшипник, Р = 3100 кГ; скорость вращения п = 3000 об/мин; диаметр цапфы d-300 мм; длина подшипника /=240 мм; средний радиальный зазор 6 = = 0,3 жж; смазка маслом турбинным 22; средняя температура