соединение прирабатывается (как показывает опыт эксплуатации) довольно быстро, и технологические факторы перестают действовать. За счет приработки сглаживается и неравномерность распределения нагрузки по глубине захода, поэтому для циркуляционно нагруженных соединений следует принимать К = К(е)-

Согласно определению неравномерности распределения нагрузки максимальное напряжение смятия на боковой поверхности зуба

где среднее напряжение Оср определяется по формуле <Гер = M/(SpB);

Sp - статический момент площади боковых поверхностей зубьев относительно оси соединения, приходящийся на единицу его длины, Sp ~ zhr. Значения Sp для стандартных соединений с прямобочным профилем приведены в табл. 1.4.

Для эвольвентных соединений можно брать hp т т иг 0,5тг.

3.1. Окружная неравномерность распределения нагрузки в соединении, передающем только крутящий момент

Соединение, передающее только крутящий момент, может выполняться в двух вариантах центрирования! по одному из диаметров либо по боковым поверхностям зубьев. Как будет показано ниже, центрирование по диаметру является избыточной связью, поэтому окружная неравномерность распределения нагрузки в соединении с центрированием по диаметру в принципе отличается от таковой в соединении с центрированием по боковым поверхностям. В том и другом случае нагружение является стационарным, поэтому окружная неравномерность сохраняется практичееки в течение всего срока службы соединения (если не происходит ее релаксации при пиковых нагрузках).

При центрировании по диаметру начальный контакт происходит в двух точках! в одной из пар зубьев и между

Начальным контактом называют такое взаимное положение деталей, когда нагрузка еще не передается, а дальнейшее взаимное пере мещение невозможно.

центрирующими поверхностями (как в шпоночном соединении при наличии зазора). По мере роста нагрузки в работу вступают другие пары зубьев, в первую очередь те, которые при начальном контакте имели меньший зазор. При определенной нагрузке в работе примут участие все зубья. Для данного случая можно составить два уравнения статики:

где Nt - окружная сила, приложенная к /-му зубу; г - средний радиус соединения; М - момент, передаваемый соединением; Ng - реакция центрирующей поверхности; Zp < г - число зубьев, передающих нагрузку.

Реакцию центрирующей поверхности можно представить так:

Ло = СоВ{у - 0.5До) = kBiy - 0.5До), (3.1)

где Со = kcC - распределенная жесткость в контакте центрирующих поверхностей; с - то же в контакте зубьев; kc - коэффициент жесткости; В - длина соединения; у - поперечное смещение втулки; До - диаметральный зазор между центрирующими поверхностями (у > 0,5До). Аналогично можно представить

Ni = 8,сВ. (3.2)

где 6, - деформация 1-й пары зубьев. Из схемы, представленной на рис. 3.7, следует

6, = пр - А. - у cos Qi, (3.3)

где ij) - относительный поворот втулки; Д, - зазор в i-й паре при контакте в первой паре и соосном положении соединения.

Для того чтобы воспользоваться уравнением совместности деформаций (3.3), необходимо подставить в него закон распределения зазоров, т. е. зависимость Д< (BJ. В различных источниках приюдятся зависимости, сводящиеся в основном к гармоническому закону. На основании данных 123 ] и ряда замеров, проведенных авторами на ПО Кировский завод (рис. 3.1), можно принять, что

Ai 0,5Д (1 - cos Oj) + 0,5А i 1 - cos 2 (Gj -\- ф)], (3.4)

где Д = (0,6-=-0,75)Дша:£; Д = (0.1ч-0,15)Дн; Дтах --максимально возможный в соосном соединении зазор 1см. формулу (1.27)]; ф - фазовый угол.

Из формулы (3.4) следует, что разнозазорность в соединении обусловлена двумя основными причинами; погрешностью базирования и накопленной ошибкой шага, причем первая преобладает. В свою очередь, Д

шах определяется

JC 3/гя 2%

Рис. 3.1. Совмещенные графики накопленных погрешностей окружного шага отверстия и вала (штриховая кривая)

С учетом (3.4) уравнение совместности деформаций будет иметь вид

б, = ,-х1з-0,5Дв(1-

- cos 6) - i/COSBj,

причем вторым членом в уравнении (3.4) можем пренебречь ввиду его относительной малости.

Следовательно, окружная сила на t-м зубе

Л, = сВ[/-х}з -0,5Д (1 -

- cos е) -4/cose,]. (3.5)

Подставив (3.1) и(3.5) в уравнения равновесия, заменив суммирование интегрированием в пределах рабочего угла 6р, внутри которого пара зубьев передает нагрузку (рис. 3.2), получим выражения для угла поворота втулки относительно вала , поперечного смещения втулки у, нагрузки на центрирующей поверхности Ло. окружной силы на t-M зубе Л,- и коэффициента окружной неравномерности До. приведенные в табл. 3.1. В этих выражениях: Р = 2я/2 - угловой шаг соединения; Ад =; = До/Ан < 1 (в противном случае, соединение фактически центрируется по боковым поверхностям зубьев, этот случай рассматривается ниже); М = 0,5zcB/Ah - нагрузочный фактор; коэффициент

Sp = Gp + 0,5 Sin 2ер - (2 sitf ер)/ер. (з.б)

В формулы (1а)-(Va) (табл. 3.1) подставляется значение рабочего угла 6р, определяемого из условия Л = О, приводящего к трансцендентному уравнению (VI). Это