уравнение решается методом последовательных приближений. Формулы (1а)-(Va) справедливы, когда 6р = п; условием их применения является Л£ О-

На рис. 3.2 показаны зависимости 6р и Ко от безразмерного нагрузочного фактора МШ, при различных

значениях коэффициента Лд. Когда Лд 1, соединение фактически центрируется по боковым по-вер хностям. Н ачальный контакт происходит в двух парах зубьев, расположенных, как правило, диаметрально. В этом случае имеем единственное уравнение статики

Рис. 3.3. К определению дуги кон- р

такта центрирующих поверхностей V Mir - Af = 0.

Поскольку при центрировании по боковым поверхностям погрешность базирования [первый член в (3.4)1 компенсируется поперечным смещением втулки при начальном контакте, условие совместности деформации принимает вид

бг = nf - 0,5Л(1 - cos 2еЛ; (3.4а)

соответственно образуются две зоны нагружения с рабочим углом О < бр < 0,5л каждая (рис. 3.3),

Подставив в уравнение статики выражение для окружной силы на t-M зубе

Ni = сВ [г - 0,5А(1 - cos 20,) ]

и заменив суммирование интегрированием в пределах рабочих углов, получим выражения для угла поворота втулки, окружной силы на i-м зубе и коэффициента окружной неравномерности, приведенные в табл. 3.1. В этих выражениях Мд = 0,5гсВгД - нагрузочный фактор. В формулы (УП)-(X) подставляется величина полученная из трансцендентного уравнения (XI) табл. 3.1, следующего из условия Ni - 0. В выражениях (Vila)- (Ха) рабочий угол Gp = 0,5я. Зависимость Gp и Ко от безразмерного параметра показана на рис. 3.2.

Сравнивая (V), (Va) соответственно с (X), (Ха), нетрудно сделать вывод, что при центрировании по диаметру неравномерность распределения нагрузки выше, чем при центрировании по боковым поверхностям, так как центрирование по диаметру является внешней избыточной связью.

Радиальное биение втулки относительно вала равно удвоенному радиальному (поперечному) смещению втулки. Для центрирования по диаметру биение а = 2у > До, а для центрирования по боковым сторонам а = 2Д .

Пример. Определить максимальные напряжения смятия и биение втулки для соединения 65X2,6 (г = 24), передающего момент М = = 5500 Н-м в двух вариантах; с центрированием по наружному диаметру посадкой Н81Ш и с центрированием по боковым сторонам. Отклонение толщины зуба - Ш, ширины впадины - 9Я для обоих слу чаев. Длина соединения 55 мм.

Решение. Определим зазоры в соединениях. Средний радналь ный зазор между центрирующими диаметрами

Ло = 0,5 (До ах + Дотш) = 0,5 (46 + О + 19 -Н 0) = 32,5 мкм.

Максимальный боковой зазор по формуле (1.27) Ашах = (80 + 0) - (О - 80) = 160 мкм.

Составляющие расчетного зазора Дн = 0,75Дг ах = 0,75.160= 120 мкм; Д 0,1 Дн = 0,1.120 = 11 мкм.

Для определения распределенной жесткости зубьев примем Л = 8j используя (1.34), найдем с= 2,15-10/8 = 0,2687-105 МПа.

Средний радиус соединения г= 0,5 (6,6 - 0,26)= 3,125 см.

Угловой шаг Р = 2л/г= 2-3,1416/24 = 0,2618 рад.

В соединении с центрированием по Df распределенную жесткость центрирующих поверхностей найдем по (1,35), приняв fe(= 0,25-Ю ;

длину дуги контакта Ь(, найдем, полагая, что поперечная деформация соединения будет примерно у - 1,5До 45 мкм. Из схемы, приведенной на рис. 3.3,

R-Ri-hy 3,125-3,247 +0,0045а =-Щ-=-2.3,125.0,0045-=

а= 0,S0553 рад; *о = 2-3,125-0,80553 = 5.236 см.

Считая, что в контакте участвует половина этой длины, найдем

Следовательно,

с, 1,046.10 = = = 3.896.

Коэффициент зазора = Лд/Дд = 32.5/120 = 0,2708.

Нагрузочный фактор Мн= О.бгсВгДи = 0,5.24.0.2687.105-108.5,5.10-г.3,125.10-2. шх X10-8 = 63 843 н.м. Так как

00. = 0,081615 < 2/0-

/Ин 63843 г + 2/to ~

24+1Т£е

рабочий угол 6р < я; его значение найдем нз уравнения (VI) табл. 3.1, принимающего для данного случая вид

откуда 6р = 1,5 рад {~86°). Этому вначению соответствует Sp + pftc = 1,5 + 0,5 sin 2.1,5 - (2 sln2 1,5)/1,5 + 0,2618x X3.896= 1,2639,

Sp + РМд = 1,5 + 0.5 Sin 2.1,5 - (2 sln2 1,5)/1,5 + 0.2618X X3,896-0,2708 = 0,5201 fCM формулу (3.6).

Поперечное смещение втулки no формуле (II) из табл. 3.1

5500 / sin 1,Ь

~ 24 0,2687.105.108.5,5.10-2.3,125-10- -.з.ию

-да)щ39-Ь77.10-8 = 41,77 мкм.