что достаточно близко к выбранному ранее значению (45 мкм). Это позволяет считать величину у окончательной. В случае существенного расхождения заранее выбранной величины у и полученной расчетом (более чем в 1,5 раза), расчет следует повторить, используя для определения длины дуги контакта расчетную величину у.

Коэффициент окружной неравномерности ш формуле (V) табл. 3.1

1.5 +V--Г5-} ( 0,08615 0.2618.3,896 -

-2.3,14.6)-jig = 3.275.

Для соединения с центрированием по боковым сторонам вубьев нагрузочный фактор

Л1д = О.бгсВгД = 0,5-24.0.2687.105-10 .5.5. Ю--3,125-10-212- Ю = = 6384 Н-м.

Поскольку Ж/Мд = 5500/6384 = 0,8615 < 1. рабочий угол 6 < < п его значение найдем из уравнения (XI) табл. 3.1. которое для данного случая принимает вид

0,8615 -О.бЗббОр ( 20 - cos2ep=0,

откуда Bp = 1,2865 рад (~74).

КоэЙициеит окружной неравномерности по формуле (X) табл. 3.1

139.

3.1416 1 / sln2-1,2865 4

2-1.2865 т-0,8615 \ 2 1,2865 / *

Среднее напряжение смятия

2.5500 . , п

Plf 24.2.5.10-=.3,125.10-2.5,5.10-? =

Максимальное напряжение:

в соединении с центрированием по Df

Ошах = КоОср = 3,275-111 = 363,8 МПа;

в соединении с центрированием по s Ошах = КоОср = 2,139.111 = 237,5 МПа.

Радиальное биение втулки соединения с центрированием по Df fl= 2i/= 2.0.042 = 0.084 мм; соединения с центрированием по s: fl= 2Дн= 2-0,12= 0.24 мм. Таким образом, при иеитрировании по Of максимальное напряжение в 1.5 раза выше, чем при центриро* вании по s; радиальное биение втулки соответственно в 2,85 раза меньше.

3.2. Влияние овальности отверстия (вала) на распределение нагрузки в соединении

Овальность (или эллипсность) является одной из ошибок формы цилиндрических поверхностей, которая в большей или меньшей степени имеется у всех теоретически круглых в поперечном сечении деталей. Обычно овальность, т. е. разность наибольшего и наименьшего диаметров, не превосходит V3-поля допуска, поэтому сборка происходит без каких-либо затруднений.

Наиболее характерной погрешностью зубчатого соединения является овальность среднего диаметра втулки; особенно часто это встречается при высокой твердости как результат коробления при термообработке. Овальность вала, как правило, во много раз меньше и с ней можно не считаться, так же как и с овальностью центрирующих поверхностей, практически устраняемой при финишных операциях (например, шлифовании внутреннего диаметра втулки).

Неравномерность распределения нагрузки в соединении с овальными деталями вызывается следующими причинами;

1) различным численным значением угловых шагов вала и отверстия;

2) неодинаковой глубиной захода сопрягающихся пар зубьев;

3) разнозазорностью, вызываемой искажением средних диаметров.

Наиболее существенны первая и последняя причины. Поскольку вызванная овальностью дополнительная нагрузка приложена стационарно, неравномерность из-за этой погрешности сохраняется в течение всего срока службы соединения и на нее накладывается неравномерность от ошибок окружного шага (см. п. 3.1).

Пусть заданная овальность отверстия определяется согласно рио. 3.4!

о - 6 = 2ы. (3.7)

Примем также, что длина средней линии овального отверстия (втулки) остается равной длине средней окружности соединения. При мапых значениях овальности {и <: 0,01 г) можно считать, что а = г+ы, Ь==г - и, Ui = и cos 26,. 112

Из условия сохранения длины искаженной средней окружности соединения следует, что тангенциальное смещение точек В и Bi (АВ - ЛА) dvi UidQ, следовательно.

V, =

UidQ = 0,5usln2Qf

(3.8)

Из схемы, приведенной на рис. 3.5, следует, что окружное смещение в i-й паре зубьев, соответствующей углу 6;,

Рис. 3.4. Искаженная средняя окружность втулки

Рис. 3.5. Зависимость между радиальным и тангенциальным смещениями

таково: Vi -f tg а. Поскольку при положении, показанном на рис. 3.4, это смещение будет натягом, начальный контакт, очевидно, происходит в точках, определяемых координатами 6i = 0, Q == п, поэтому окружной зазор при начальном контакте

и(1 - cos2Qi)tga + 0,5ы(1 - sin 260. (3.9)

Подставляя (3.9) в условие совместности деформаций, получим

6j = U (1 cos 2вг) tg а - 0,5 (1 - 0,5 sin 28). (3.10)

Условие равновесия аналогично тому, что записано для соединения с центрированием по боковым поверхностям, в п. 3.1. Подставляя в него условие совместности деформаций (3.10) и заменяя суммирование интегрированием, получим выражения для угла относительного по-