1.2. Виды нагрузок, передаваемых зубчатыми соединениями, и характер их приложения

Зубчатые соединения представляют собой сложную статически неопределимую систему, способную передать любое сочетание нагрузок.

Основной нагрузкой для зубчатого соединения является крутящий момент. Дополнительными нагрузками являются поперечная сила и изгибающий момент, являющийся моментом этой силы или независимым от нее. Сразу же оговоримся, что в практике не встречаются соединения, передающие только основную нагрузку - всегда имеются какие-то побочные силовые факторы. Поэтому в дальнейшем будем считать, что соединение передает простую - основную - нагрузку, если эти побочные факторы пренебрежимо малы по сравнению с крутящим моментом.

Степень статической неопределимости зубчатого соединения, передающего основную нагрузку, равна z - 1 (г - число зубьев), поскольку имеется единственное уравнение статики - равновесие моментов. Любая дополнительная нагрузка дает возможность составить дополнительное уравнение статики, при этом степень статической неопределимости остается той же, что и при основной нагрузке. Таким образом, для раскрытия статической неопределимости соединения нужно в любом случае найти Z - 1 условие совместимости деформаций.

Помимо внутренних связей - боковых поверхностей зубьев, препятствующих взаимному повороту втулки и вала, - на соединение могут быть наложены внешние, или избыточные связи, определяющие взаимное положение вала и втулки в поперечном и продольно-угловом направлениях. В этом смысле центрирование по диаметру является избыточной связью. Как обычно, связи могут быть заменены реакциями, т. е. наличие избыточных связей сводится к дополнительным нагрузкам.

Приложенная к соединению нагрузка вызывает его деформацию, т. е. изменение взаимного расположения вала, и втулки. Простая нагрузка - крутящий момент - вызывает поворот втулки относительно вала на угол (деформацию кручения). Сложная нагрузка - сочетание крутящего момента с другими силовыми факторами - вызывает несоосность, характеризуемую поперечным сме-

щением втулки е, проекции которого на оси координат будут X, у, и перекосом (продольно-угловой деформацией) 7, который проецируется на оси координат в виде углов и Уу (рис. 1.8). Действие избыточных связей аналогично действию побочных нагрузок.

По характеру приложения можно различать стационарно и циркуляционно приложенную нагрузку. По ана-логии с подшипниками качения стационарной нагрузкой

Рис. 1.8. Взаимные перемещения деталей зубчатого соединения от сложной нагрузки или избыточных связей и скольжение боковых поверхностей зубьев

является та, векторы которой не изменяют своего положения относительно соединения, т. е. вращаются вместе с ним или направлены вдоль его оси; циркуляционной нагрузкой будет та, векторы которой меняют положение относительно соединения, т. е. неподвижны в пространстве при вращающемся соединении. В случае стационарного нагружения нагрузка, воспринимаемая любым из элементов соединения, остается постоянной во времени; при циркуляционном нагружении она зависит от углового положения элемента соединения относительно векторов допол-

нительных нагрузок, являясь периодической функцией времени с частотой, равной частоте вращения соединения.

При стационарном приложении сложной нагрузки соединение вращается вокруг оси той детали, которая имеет базу в узле (например, вокруг оси вала, опертого на подшипники); ось второй детали (втулки) описывает в общем случае конус.

При циркуляционном приложении сложной нагрузки обе детали (и вал, и втулка) вращаются вокруг неподвижных осей, в общем случае скрещивающихся под некоторым углом. Несоосность приводит к поперечному (со скоростью Ve) и продольному (со скоростью Vy) скольжению боковых поверхностей (рис. 1.8), которое имеет колебательный характер с периодом, равным времени одного оборота соединения.

Избыточная связь, имеющая вид дополнительной опоры втулки непосредственно на валу (в том числе и центрирование по диаметру), эквивалентна стационарной нагрузке; если избыточная связь осуществляется через внешние элементы, например через корпус (см. рис. 1.27, а), она эквивалентна циркуляционной нагрузке.

Для раскрытия статической неопределимости зубчатого соединения при различных сочетаниях нагрузок в дальнейшем применяется метод деформаций. Результатом решения является коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями - отношение максимальной нагрузки к той, которая имела бы место в случае приложения только основной нагрузки к соединению, не имеющему погрешностей, т. е. к средней.

Для суммирования неравномерности распределения нагрузки, вызываемой различными силовыми факторами, применяется метод наложения или суперпозиции. Этот метод дает точные результаты, когда деформация системы не зависит от последовательности приложения силовых факторов и неравномерность, вызываемая каждым из них, К <:2.

В противном случае результат получается завышенным (это завышение все же меньше, чем при суммировании или перемножении коэффициентов неравномерности). Существенное снижение сложности расчета дает основание использовать этот метод и в случае /С > 2, тем более, что погрешность идет в запас прочности.