Экспериментальные данные, полученные Г. И. Скун-диным и В. Н. Никитиным [30], а также автором, показывают, что значение коэффициента окружной неравномерности в действительности несколько выше определяемого выражениями (V)-(Va, б, в) из табл. 3.3, например = 1 + 2Wa (где а = 1,084-1,15); это, по-видимому, отражает влияние сил трения и податливости втулки. Выражения для Kw, полученные с учетом трения, имеют значительно более сложный вид, чем приведенные выше. Так, для соединения с z зубьями, передающего нагрузку без участия центрирующих поверхностей всеми зубьями одновременно,

Kw = 1 + {24 + 8f/z) cos 2Р,

где / - коэффициент трения; его значение по данным [15] колеблется от 0,07 до 0,18, по другим данным - может достигать 0,35 и выше. Неравномерность, определенная с учетом трения, оказывается на 3-12 % выше, чем без учета трения, причем разница тем больше, чем меньше рабочий угол Ор.

Значения для соединений шестерен и звездочек цепных передач обычно не превышают 0,75, поэтому в таких соединениях бывает нагружено одновременно больше половины зубьев. Для соединений шкивов ременных передач значения Y могут быть выше, доходя до 1 и более. Поэтому применять для шкивов зубчатые соединения без какой-либо разгрузки их от поперечной силы нецелесообразно. Для паразитной шестерни = оо, т. е. поперечная сила не создает момента. Такое применение зубчатого соединения лишено смысла.

Пример. Определить неравномерность распределения нагрузки в соединении шестерни с валом. Шестерня прямозубая, имеет 18 зубьев, модуль 6 мм; окружное усилие на шестерне = 27 500 Н. Соединение прямобочное d - 8X 62X 68, длиной 62 мм. Определить неравномерность для зазоров в центрировании = 106 мкм (посадка Н8/е8) и До = 15 мкм (посадка HTljJ).

Решение. Плечо поперечной силы равно радиусу основной окружности шестерни (а = 20°)

/ о = <,Ьт ,.cos = 0,5.0,6.18 cos 20° = 5,074 см;

средний радиус соединения r-(D-\- d)/4 = (6,8 + 6,2)/4 = 3,25 см. Нормальная сила в зацеплении

Р = Pj cos = 27 500/COS 20° = 29 260 Н.

Распределенная жесткость пары зубьев при Я, = 16 по формуле (1.34) с= 210!/16= 0,125-10? МПа. Распределенную жесткость

в контакте центрирующих поверхностей найдем по (1.35), приняв fej = 0,3-10-8 см/н, а длину полоски контакта - равной ширине одной впадины bo ~ 1,2 см, т.е. Со- 1,2/0,3-Ю * = 0,4-10= МПа.

Безразмерные коэффициенты жесткости и зазора будут соответственно:

= Со/с = (0,4.10?)/(0,125.105) = 3,2; ftp = 1 + 0,5сВД /Р;

для зазора До = 106 мкм

ftp = 1 + 0,5.3,2 0,125.105.106.6,2.10-. 106.10-в/29 260 = 4,492,

для зазора До = 15 мкм

ftp= 1 + 0,5.3,2.0,125.ЮМО .6,2.10-2.15.10-8/29260= 1,6357.

Угловой шаг соединения Р = 2я/г= 2-3,1416/8 = 0,7854 рад. Коэффициент нагрузки ¥ = г/го = 3,25/5,074 = 0.6405 > 0,5. Вариант I. Проверим, выполняется лн условие (3.15)

-ii = i±::=1.8<ft, = 4.492:

условие (3.15) не выполняется; для выбора расчетной зависимости для K-qr нужно сравнить поперечную деформацию соединения, центрирующегося по боковым сторонам у, с зазором До. Так как Ч > 0.5, вр < я и его нужно найти из уравнения (VI6) (табл. 3.3). которое для данного случая примет вид

,+ 28,(. e.-ii.) -gi .

Решив его (методом последовательных приближений с линейным интерполированием между ступенями) относительно 6р. находим бр = = 2,1806, чему соответствует безразмерный коэффициент [формула (3.6)1

Sp = 2.1806 + 0.5 sin 2-2,1806 - (2 sin? 2.1806/2,1806) = 1.0947. Поперечная деформация по формуле (Иб) из табл. 3.3

0.6405.2.1806 -

3,1416 29 260 -sin 2.1806

2,1806 8.0.125.105.108.6,2.10-2.0,6405 1.0947

= 11,19.10-8 м= 11,19 мкм<0,5До = 0.5.10б = 53 мкм.

Следовательно, центрирующие поверхности нагрузки не передают и Кцг следует определять по формуле (V6) из табл. 3.3:

3,1416 Г / sin 2,1806\ 0,6405.2,1806 -sin2,1806- ~ 2,1806 L \ 2.1806 ; 1,0947

= 2,388.

Вариант 2. Проверив условие (3.15)

= 1.8 < ftp = 1,6357,

приходим к выводу, что центрирующие поверхности передают нагрузку при любом Y; поскольку у - 11,19 мкм > 0,5Ао = 0,5-15 = 7,5 мкм и в то же время

= 0.6405 > 0.5-i = 0.5 i+l = 0,5502.

следует пользоваться формулой (V) нз табл. 3.3. предварительно найдя бр из уравнения (VI) (табл. 3.3). которое будет иметь вид , , о лпп / о slnOpN кгагОр , 2,513

1 + 2.095 (cos Op--g-)-- + -ет = О

откуда ер= 2,5178, чему соответствует [см. формулу (3.6)] Sp + Pfec = 2,5178 + 0.5 Sin 2-2.5178 - (2 sin? 2,5178)/2,5178 + + 0,7854-3.2 = 4,2859.

Окружная неравномерность от силы Р

0.6405.2,5178.1,6357-

sin 2,5178ч -sin 2,5178

4,2859

К -Mils , , р/, sin2,5178ч ~ 2,5178 L \ 2,5178 / = 2,166.

Таким образом, уменьшение зазора между центрирующими поверхностями со 106 до 15 мкм снижает максимальные напряжения смятия в соединении примерно на 10%.

3.4. Окружная неравномерность распределения нагрузки, вызванная монтажным эксцентриситетом

В узлах, подобных показанному на рис. 1.27. а, когда детали, входящие в соединение, имеют собственные опоры, всегда имеет место несоосность деталей соединения. Эта несоосность складывается из радиального смещения - эксцентриситета и углового перекоса. Ниже рассмотрим влияние эксцентриситета; влияние перекоса рассматривается в п. 4.6.

Для того чтобы сборка соединения происходила без натяга, необходимо выдержать условия свободной сборки, смысл которых в том, что эксцентриситет не должен превосходить половины зазора любого из сопряжений соединения-

0.5 (d и - йв max) > е; 0,5 (D - х) > Ч 0,5(Ьлшт-Ьв ,ах)Е. (3.17)

где й, D - внутренний и наружный (номинальный) диаметры; индекс А относится к втулке, В - к валу; - ширина впадины отверстия; - толщина зуба вала.