Задача определения нагрузки на f-м зубе соединения г - 1 раз статически неопределима. Уравнения статики (без учета сил трения, рис. 3.10):

fNir-М==0; TViCOse,-7Vo=0; NiSinQi==Q,

где Zp <: г - число зубьев, одновременно передающих нагрузку; Ni - текущая реакция на зубе; - реакция

Рис. 3.10. Схема условий равновесия втулки зубчатого соединения при монтажном эксцентриситете

опоры втулки (равная реакции опоры вала); - угловая координата /-й пары, отсчитываемая от оси хх, перпендикулярной к направлению эксцентриситета е.

Характер нагрузки определяется видом избыточной связи, вызвавшей эксцентриситет. Если эта связь осуществляется через внешние относительно соединения детали, например подшипники и корпус, как на рис. 1.27, а, нагружение будет циркуляционным. Если связь осуществляется непосредственно между втулкой и валом, например через центрирующие кольца (см. рис. 1.6), она вращается вместе с соединением, и нагрузка будет стационарной. В первом случае после приработки разнозазорность отсутствует, во втором - сохраняется и ее можно учесть методом наложения, так как ее действие независимо от эксцентриситета. При таком допущении условие совместности деформаций имеет вид (см. схему на рис. 3.10, ось уу направлена вдоль эксцентриситета)

6. = rijj + I/cos е (3.18)

где г - средний радиус соединения; г)? - угловая деформация соединения; у, х - проекции поперечной деформации на оси координат (i/ <е за счет податливости опор). Текущая реакция на зубе

Ni = сВ{г + у cos Qi), (3.19)

где с - распределенная жесткость пары зубьев; В - длина соединения. Реакция опоры

No = Ф -у) В== k,cB (е - у), (3.20)

где Со - жесткость опор, отнесенная к длине соединения, Ас = fo/f- В общем случае

(3.21)

где Са, Cjs - жесткость опор соответственно втулки и вала.

По данным [19] практически вся податливость узла, подобного показанному на рис. 1.27, а, сосредоточена в опорах, поэтому в (3.21) можно учитывать только жесткость подшипников.

В результате совместного решения уравнений равновесия и системы (3.19) с учетом (3.20) (суммирование заменено интегрированием в пределах рабочего угла, внутри которого 6/ > 0) получим выражения для поворота втулки относительно вала у\>, поперечного смещения втулки (рабочего эксцентриситета) у, нагрузки на опоры втулки и

вала No, окружной силы на i-м зубе Ni и коэффициента неравномерности К, приведенные в табл. 3.4. В этих выражениях: Р = 2л/г - угловой шаг соединения, = = kcCBer - нагрузочный фактор; коэффициент Sp определяется по формуле (3.6).

О 0,h 0,в 1,1 1.6 2,0 M/Mg

Рис. 3.11. Зависимость коэффициента окружной неравномерности Ке., относительной реактивной силы /?о = = NdriM и рабочего угла бр от параметра M/Mg

В формулах (I)-(V) рабочий угол 9р определяется из условия Ni = О, приводящегося к трансцендентному уравнению (VI). В формулах (I)-(Va) предполагается бр = я, что справедливо при Ni 0.

На рис. 3.11 показаны зависимости рабочего угла и коэффициента неравномерности от безразмерного параметра M/Mg. Там же приведена зависимость безразмерной величины Ro = Ngt/M от того же параметра. Из зависн.мостей, приведенных в табл. 3.4 и на рис. 3.11, следует, что неравно.мериость распределения нагрузки и нагрузка на опоры вала (втулки) возрастает с увеличением жесткости зубьев, длины соединения, жесткости опор и исходного (монтажного) эксцентриситета, причем наибольшее влияние оказывают два последних фактора.