Таблица 3.4. Формулы для расчета деформаций соедииения

и концентрации нагрузки

Условия применения

Расчетные формулы

гсВг

-2пХ

I вр sinOp

\ М М I Me

Op у Sp + Pfe J sin On \ 2л

zcBr

Op /Sp+p/г, M sin Bp J

Sp + PfeJ

sin e.

sin вр

Op 2n

, .i( i eo.e.) + = o,v

Sp + Pr P

(HI)

(IV)

z + 2k.

/ =1 + 2

/И z + 2k, Me z

M 7 + 2k,

cosO, (IVa) (Va)

Пример. Определить максимальное напряжение смятия и дополнительную нагрузку на опоры узла, показанного на рис. 1.27, а, при следующих условиях: соединение длиной 25 мм, D - 6Х 23Х 26Я8/е8Х X6F8/d9 передает момент М = 87,5 Н-м. Ожидаемый эксцентриситет е = 0,015 мм. Опоры втулки - радиальные шарикоподшипники, опоры вала - подшипники скольжения. Жесткость опор принять заданной (вообще она может определяться, например, по эавнсимостям [19]): *л = 0,6-105 МПа-см, = 8-105 МПа-см.

Решвиве. Проверим, соблюдается ли условие сборки (3.17):

0.5 (Ол mm - та) = 0.5 (26 - 25,96) 0,02 мм > е = 0,015 мм; 0.5 {Ьл mm - *В шах) = 0,5 (6,017 - 5,965) = 0,025 мм > е.

Зазор между инутренними диаметрами намного больше, чем между наружными, так что условие сборки соблюдается.

Средний радиус соединения г - {D + d)/4 = (2,6 + 2,3)/4 = = 1.225 см. Углоной шаг Р= 2п/г= 2-3.1416/6= 1,0472 рад.

Распределенную жесткость аубьев найдем по формуле (1.34), приняв Я= 15;

с= 2-10V15- 0,1333-105 МПа.

Распределенную жесткость опор получим по формуле (3.21):

2.5(1/8+1/0.6, -0.2087.10S МПа;

кс 0,2087.1С?/(0.1333.10S) = 1,5656. Нагруаочный фактор

Me = ксВгг = 1,5656.0,1333.105.10 .2,5. Ю ?. 1,225.10*2.15 - Ю =

= 90 Н.м.

Безразмерный параметр нагрузки

Л. - 0 9722 -2 =::.2 1 3142

Л!Г - z + 2kc 6 + 2.1,5656 -

следовательно, рабочий угол бр < п. В формулу для коэффициента неравномерности (табл. 3.4) нужно подстаннть его еначенне, полученное из уравнения (VI) (табл. 3.4), которое примет вид

Решив это ураннеиие (методом последовательных приближений), получаем бр = 2.0207 рад (~116°), которому соответствует коэффи. цнент [см. формулу (3.6)]

Sp + кс = 2,0207 + 0,5 sin 2,0207 - (2 sin* 2,0207)/2,0207 + 1.0472Х X 1,5656 = 2,466.

Коэффициент неравномерности

3.1416 / I sin?.0207\/

~ 2,0207 V 0,9722 2,0207 ) V

sln2.0207\ 2-3,1416 . 2ШГ) 2,466 =

Максимальное напряжение смятия

%ах = /Лр = = 2-378 о.б6.10й,5-10- =

с= 126,1 МПа.

Нагрузка на опоры по формуле (III) из табл. 3.4

,9722 Д - 1

sin 2.0207 .4 1,0472.1,5656

1,225.10- l.-t- .- 6347 Н.

1 + (о.

2,0207 ; 2,466

3.5. Концентрация давлений по высоте зуба

(глубине захода)

При определении закона распределения контактных давлений по глубине захода можно исходить из двух предельных предположений: во-первых, контакт пары зубьев можно представить как контакт двух весьма тонких консольных пластин, и, во-вторых, считать, что имеет место поверхностный контакт массивных тел, объемными деформациями которых можно пренебречь.

В первом случае придется сделать вывод, что возможна лишь одна точка контакта, а именно: та, где упругие оси контактирующих пластин имеют общую касательную. Ее положение определится соотношением изгибных же-сткостей, т. е. она будет расположена ближе к заделке менее жесткой пластины.

Для второго предельного случая возможна (если пренебречь краевыми эффектами) равномерно распределенная по глубине захода нагрузка. Экспериментально установлено [3], что фактическая эпюра распределения на грузки по высоте прямобочного зуба имеет форму трапеции, вырождающейся в треугольник при загрузке не на полную глубину захода. На распределение нагрузки влияет ее уровень, зазор Аь и форма поперечного сечения зуба. Если, например, зазор между прямобочным зубом и впадиной равен Аь, то в зависимости от передаваемой

б 131