где знак плюс берется для случая, когда зазор образуется на стороне максимального момента, знак минус - для случая, когда зазор образуется на стороне, где крутящий момент равен 0.

Для первого случая решение уравнения (4.14), проведенное при условии, что фа (ы) С Ф1 ( ). позволяет получить следующее выражение для нагрузки, распределенной по соединению:

,( )=.{[ш4-(сьяв-1)]й-

(4.15)

при Ы = в д{В) = 9шах

9() = 5cMs + x(-hXB-f-tj-jj). 4.16)

Коэффициент неравномерности, учитывающий отклонение от параллельности рабочих поверхностей,

/( =i4-(-shB + S). (4.17)

Заключенный в скобки множитель в формулах (4.16)- (4.17) отрицателен при любых значениях В > О, что указывает на положительное влияние зазора, расположенного на стороне максимального момента.

Преднамеренное отклонение направления зуба, осуществленное в процессе изготовления соединения (так называемая продольная коррекция), может существенно уменьшить неравномерность распределения нагрузки из-за разной степени закручивания вала и ступицы 1ср. кривую распределения нагрузки при а > О (рис. 4.7) с кривой при а = 0].

Для случая, когда зазор образуется на стороне минимального момента и в уравнении (4.14) удерживается знак минус , выражение для q (и) имеет вид

,( ) = i-{[-f(l-chXB)] + shX.};

(4.18)

при ы = В q{B) = 9шах:

я) = dtra + X + -ihis-) (4-19)

Параметр X определяется по формуле (4.5), причем оо. Соответствующий коэффициент неравномерности имеет следующее выражение:

acdcpB 2Ш

[shKB +

1 -chXfiN th Хб /

(4.20)

т. е. с ростом нагрузки влияние непараллельности уменьшается, а с увеличением длины соединения и а - растет. Множители в формулах (4.19)-(4.20), заключенные

в скобки, всегда больше О,

6 и.см

следовательно, максимальная нагрузка в соединении в этом случае возрастает.

Из формул (4.15) и (4.18) следует, что при определенных значениях а возможны случаи, когда имеет место контакт (прилегание) не по всей длине В. Величина длины прилегания / может быть получена из условия Я (In) = 0. При In <В прилегание будет неполным.

Для иллюстрации применения формул (4.15) и (4.18) для соединения d-8 X 62х X 68, имеющего длину В - = 7.7 см, крутильную жесткость GiJpi = 11,9-10* МПа, распределенную жесткость соединения с = 0,125 X X 10 МПа и нагруженного моментом в 1510 Н-м (р = = 6000 Н/см, Оср = 37,5 МПа), на рис. 4.7 построены кривые продольного распределения нагрузки по соединению для трех случаев: а = 0, а>Оиа<0. Нетрудно заметить, что продольная коррекция с а = 0,0002 практически выравнивает нагрузку . Оптимальный угол утонения зуба ад может быть найден с помощью формулы (4.15) из условия: Qf, = q(B), которое после преобразований позволяет получить следующую простую зависимость:

a :=VM/(d,pC).

Рис. 4.7. Кривые продольного распределения нагрузки в зависимости от отклонения направления зубьев

Теоретически возможны способы нелинеивой коррекции профиля зуба, позволяющие полностью выравнять нагрузку, однако они сложны в расчетном и технологическом смысле и практически ие нужны.

4,4. Продольная неравномерность распределения нагрузки, вызываемая действием изгибающего (перекашивающего) момента поперечной силы

Поперечная сила, приложенная к зубчатому соединению - нормальное усилие в зацеплении, окружное усилие на звездочке цепной передачи и т. д., - может создавать изгибающий момент, действующий в плоскости, параллельной ее линии действия. Этот изгибающий момент

М = РЯ, (4.21)

где Р - поперечная сила; И - расстояние между плоскостью, перпендикулярной к оси соединения и проходящей через линию действия силы Р, и плоскостью, в которой расположен главный вектор (равнодействующая) системы реакций на рабочих поверхностях соединения. Величина Н определяется с поправкой на продольную неравномерность распределения нагрузки, вызываемой кручением. Из схемы, приведенной на рис. 4.8, следует

= - (4.22)

Изменением координаты плоскости приложения поперечной силы при перекосе ступицы обычно пренебрегают (это допущение идет в запас расчета, так как дает завышенное значение изгибающего момента), тогда

-= а + 0,5Ь.

При наружном диаметре ступицы в 1,7-1,8 раза больше среднего диаметра соединения ступицу можно считать жесткой; закон продольного распределения нагрузки для этого случая с достаточной для практических расчетов точностью можно принять согласно уравнению

Рис. 4.8. К определению плеча перекашивающего момента поперечной силы