т. е. считая, что сила трения возникает одновременно с перемещением;

f = SAi/v- £ ЛЛ. (4-32)

1 0.5г+1

где индекс i относится к зубьям, расположенным в данный момент в полуокружности со стороны поперечной силы, / - к зубьям, расположенным с другой стороны; fy - проекция коэффициента трения на направление продольного скольжения (см. п. 5.1).

Поставив Ni,j, заменив суммирование интегрированием в пределах рабочих углов О < Gpj <! 0,5я и 0,5я < < Gp2 < я, получим выражения для равнодействующей сил трения F, помещенные в табл. 4.1.

Координата линии действия силы F определяется как координата центра параллельных сил. Вследствие симметрии

XF=[I,F,XijJF- УрО. (4.33)

Формулы для расчета координаты Хр, полученные на основании (4.33), также приведены в табл. 4.1.

Пример, Определить перекос и общую неравномерность распределения нагрузки, а также осевую силу и координаты линии ее действия для соединения d - 8Х62Я7 7Х68Х 12Я8/е9 по ГОСТ 1139-80. Продольное сечение шестерни по рис. 4.8 имеет следующие размеры: а = О, b = 40 мм, S = 70 мм. Шестерня прямозубая, г- 31, т,, = = 6 мм. Передаваемый через соединение момент подводится со стороны выступающего торца и равен М - 1200 Н-м.

Р е IU е н и е. Радиус основной окружности шестерни

Го = 0,5ma.cosa = 0,5-0,6-31 cos 20° = 8,7391 см.

Средний радиус соединения г = 0,25 (D + d) = 0,25 (6.8 + 6,2) = 3,25 см.

Средний зазор между центрирующими поверхностями

{dA max - dB mln) + iA mln - max) 2

(b2,03- 61.94)+(62-61.97)PPg

Нормальная сила в зацеплении Р = М/Ги = 1200/8.7391. Ю - = 13 730 Н, 156

Распределенная жесткость зубьев c=0,125-10s МПа, центрирующих поверхностей Со = 0,4-10 МПа (см. пример к п. 3.3). При этом k, = Со/с = 3,2, fejD = 1 + 0,5kccB&JP = 1 + 0,5-3.2-0,125-10 X X Юо-Т-Ю--бО-Ю-вАЗ 730 = 7,118.

Проверим, соблюдается лн условие (3.15)

Х1 = ±:М=1,8</р = 7.118.

Так как условие (3.15) не соблюдается, нужно сравнить величину поперечной деформации с зазором До. Поскольку Ч = г/г = = 3,25/8,7391 = 0,3719 < 0,5, воспользуемся формулой (11в) из табл. 3.3

13 730

8.0,125.U)M0 .7.10- =3,923.10- м <0,5Д = ЗО-Ю- м.

Поэтому дальнейший расчет ведем, предполагая, что центрирование не используется.

Плечо поперечной силы найдем, используя формулы (4.5), (4.22), (4.23)

= а-f-0,56 = 0-1-0.5.4 = 2 см.

При 0=8-10* МПа, Ур1= Wpi£ /2= 51.6-6.8/2= 175,4 см (см. табл. 1.4). Jp2 = оо

1/8-0,12Ь.10?-6,52

4.8.10.175.4 / =-:

ch0,2744.7- 1 . = - 0.2744.sh0,2744.7 =

= 4,287 - 2 = 2,287 см.

Угол перекоса по формуле (1в) из табл. 4.1

1ч 740 2 2я7 10~2 -- 8.0.125 1010 7310-< °21.97.10-? рад ( 0144-).

Коэффициент окружной неравномерности по формуле (Vb) из табл. 3.3

/(5,= 14-2 0.3719 = 1,7438.

Общая неравномерность по формуле (Пв) нз табл. 4.1

о 907

Кр = 1.7438 4-12-: 0.3719 = 3,202.

Среднее напряжение смятия (Sp - 5,2 см, см. табл. 1.4) М 1200.10-е о ..

Р = = 5,2.10-<.7.10- = 32

Максимальное напряжение смятия Ошах = КрОср = 3,202.32,96 = 105,5 МПа.

Приняв коэффициент трення /=0,15, найдем его проекцию на направление продольного скольжения [см. формулу (5.2)]

= 0,15 3.25.10-.21,97.10- 3,

1(3,923- - Ю- ) + (3.25.10-2.21.97 10-)

Осевая сила по формуле (Шв) из табл. 4.1

F= 1,2732-0.1315.13 730 = 2299 Н.

Координата линии ее действия по формуле (IVb) нз табл. 4.1

4.5. Продольная неравномерность распределения нагрузки и деформации в соединении, передающем крутящий и изгибающий моменты

Изгибающий момент действует на зубчатое соединение в следующих случаях.

1. Когда линия действия поперечной силы находится вне плоскости, в которой находится равнодействующая системы реакций на элементах соединения - этот случаи рассмотрен в предыдущем параграфе.

2. Когда к ступице приложена осевая сила, линия действия которой не совпадает с осью соединения; например, осевая составляющая усилия в зацеплении косо-зубых или конических колес. Эта сила, действуя одновременно с поперечной (окружной составляющей усилия в зацеплении), создает изгибающий момент в плоскости, перпендикулярной к той, в которой действует момент поперечной силы (эта сила может и не создавать момента), поэтому действие момента осевой силы можно рассматривать независимо от момента поперечной силы. Совместное действие изгибающих моментов осевой и поперечной сил учитывается сравнением коэффициентов неравномерности, вызванной ЭТИЛИ1 факторами.

3. Когда к ступице приложена пара сил, момент которой пропорционален крутящему моменту, например пара, приложенная к вилке карданного шарнира.

Величина изгибающего момента, приложенного к ступице косозубого колеса [19],

M.Migf,, (4.34)

где М - передаваемый через соединение крутящий момент; Рц, - угол наклона зуба колеса на делительном цилиндре.