в соответствии с принятыми допущениями окружная неравномерность в середине соединения отсутствует (рис. 4.12,6). В зависимости от уровня нагрузки может иметь место один из вариантов:

1) все зубья нагружены по всей длине;

2) часть зубьев нагружена лишь на части длины или не нагружена совсем.

Аналитическое решение можно получить только для первого случая, когда можно воспользоваться условием сов.местности деформаций (4.27) в дополнение к условиям равновесия ступицы:

£ Лгг - М = 0; t Mt - = 0. 1 I

Из решения условий совместности деформаций (4.27) и уравнений статики

= cBzy/24. (4.38)

Следовательно, когда все зубья соединения нагружены полностью, реактивный момент не зависит от нагрузки, т. е. от крутящего мо.мента.

Коэффициент неравномерности есть отношение нагрузки на концах наиболее перекошенного зуба к средней нагрузке

K, = <?n,ax/9cp=l+Av/. (4.39)

где /М = ОуЪсВгуг - условный момент, при котором наиболее перекошенная папа зубьев имеет эпюру нагрузки в виде треугольника с основанием, равным длине соединения (тип 2 на рис. 4.9, в).

Зависимости (4.38) и (4.39) справедливы, если соблюдается условие

ММ, (4.40)

при котором все зубья нагружены полностью. Если это условие не соблюдается, можно пользоваться приближенными формулами, полученными на основе графоаналитического решения; при М < реактивный момент зависит от крутящего момента

ЛР==Л1уТ-Т2(л4да- (4.38а)

Коэффициент неравномерности

Kv = 1 + MlM - 0,0846 (MlM - (4.39a)

Из приведенных зависимостей видно, что неравномерность распределения нагрузки и реактивный момент при прочих равных условиях резко возрастают при увеличении длины соединения. Поэтому для соединения подобного назначения выгодно выбирать возможно больший диаметр

при наименьшей длине. Следует отметить, что в результате износа, наибольшего по концам соединения, неравномерность и реактивный момент уменьшаются. На рис. 4.13 показана зависимость коэффициента неравномерности и относительного реактивного момента от параметра нагрузки М1М (для неизношенного соединения).

0,08

8 1Z M/Mr

Рис. 4.13. Зависимость коэффициента неравномерности Ку и относительного реактивного момента

от параметра М1М

My В

Пример. Определить максимальные напряжения и реактивный момент в соединении 17Х 1Х9Я/7/ГОСТ 6033-80 (/= 15) длиной 18 мм, передающем крутящий момент .30 Н-м при перекосе 0,001 рад.

Решение. Проверим, выдержаны ли условия сборки (4.37):

D) mm - dc ах = 0,2m = 0,2 -1 = 0,2 мм > Bv = = 18-0,001 = 0,018 мм;

0 min - шах = (О - 2т) - (D - 2,2т) = 0,2т > By; emin - шах = Ele - es = 0,023 - (-0,032) = 0,055 > ву

Здесь - нижнее отклонение ширины впадины отверстия; eSg - верхнее отклонение толщины зуба вала. Условия сборки выдержаны.

Распределенную жесткость пары зубьев найдем по формуле (1..34), приняв X = 24, £ = 2,15-10 МПа; с = £/Х = 2,15-10!/24 = 0,08958Х X 10 МПа. Средний радиус соединения / = (D - 2т)/2 = (1,7- - 2-0,1) 2= 0,75 см.

Условный момент

My = O.bcBzyr = 0,5.0,08958-10 -10 *. 1,8?- lO *. 15-0,001.0,75 -10- =

293,9 Н-м.

Так как условие (4.40) не соблюдается (М < М, пользуемся приближенными формулами. Коэффициент продольной неравномерности по формуле (4.39а)

Ку= 1 + 293,9/30 - 0,0846 (293,9/30 - = 8,415.

Среднее напряжение смятия

М 30.106 я

1Ш ~ 15.0,75.10-2.1,8.Ю-.10-? -

Максимальное напряжение смятия атах = К.уаср = 8,415.14,8= 124,6 МПа.

Реактивный момент по формуле (4.38а)

18 1

Мр = 293,9---pgg =11,9 Н-м.

4.7. Продольно-угловая (изгибная) жесткость

зубчатого соединения

Продольно-угловой, или изгибной жесткостью зубчатого соединения считают предел отношения приращения изгибающего момента к приращению относительного поворота (перекоса) втулки и вала

с - lim А Ми

Изгибная жесткость соединения зависит от его геометрических размеров, жесткости его элементов, точности изготовления, величины и характера нагрузки. В случае циркуляционного нагружения изгибная жесткость, ана логично крутильной и поперечной, зависит также и от углового положения соединения относительно вектора изгибающего момента. В связи с этим условимся называть жесткость, которую имеет соединение в положении, когда 01 = О (см. рис. 3.7), фиксированной жесткостью, или просто жесткостью, а жесткость при - Ф - текущей жесткостью, которая является функцией времени, аналогично крутильной и поперечной жесткости (см. п. 3.6). Здесь приведены зависимости для определения фиксированной жесткости, которая совпадает с текущей, когда 01 = 0. Текущая изгибная жесткость рассматривается в п. 6.3.