ная частота передачи. Во-вторых, при передаче нагрузки неполным числим зубьев жесткость циркуляционно нагруженного соединения (такими являются соединения шестерен относительно малого диаметра) является переменной величиной, зависящей от угловой координаты соединения относительно вектора нагрузки. В этом случае в передаче присутствует звено (звенья) с переменной жесткостью, что приводит к параметрическим колебаниям.

Так как изменение жесткости звеньев, связанное с переменной жесткостью зубчатых соединений, невелико, в обычных условиях динамическими нагрузками при параметрическом процессе можно пренебречь. Однако при резонансной или близкой к ней частоте эти нагрузки могут достигать ощутимого уровня, поэтому при проектировании передачи, в конструкцию которой входят зубчатые соединния, передающие нагрузку неполным числом зубьев, желательна проверка на отсутствие резонансов в рабочей полосе частот.

Зубчатая передача, даже простейшая, одноступенча-тая, представляет собой довольно сложную динамическую систему g широким спектром частот взаимосвязанных крутильгшх и поперечных колебаний. Прямой путь исследования этих процессов для инженерной практики неприемлем, так как расчетная схема, составленная с учетом всех податливостей, распределенных масс и т. д., приводит к чрезвычайно сложной математической модели. Поэтому в зависимости от поставленной задачи реальную передачу приводят к упрошенной расчетной схеме, позволяющей исследовать раздельно низкие и средние частоты. Упрощения, применяемые при этом, неравноценны: например, замена податливых зубьев шестерен жесткими не внесет существенной ошибки, поскольку их жесткость в 10-20 раз выше жесткости других элементов передачи. В то же время пренебречь податливостью зубчатых соединений без ощутимой погрешности нельзя: она соизмерима с податливостью валов. По данным 122], до 40 % угла закручивания цепи главного движения металлорежущих станков составляет закрутка соединений.

Принципы построения расчетных схем и особенности приведения параметров. Для подавляющего большинства силоьых тяжелонагруженных передач опасными являются низкие и средние частоты, соизмеримые с зубцов ыми,

или ниже их. Исходя из этого, в расчетные схемы вводятся следующие упрощения.

1. Зацепление заменяется беззазорной низшей кинематической парой, т. е. подразумевается, что размыкания зубьев на линии зацепления не происходит.

2. Внешняя нагрузка, приложенная к входному валу, сохраняет знак; внешняя нагрузка, приложенная к выходному валу, постоянна и по инерционным массам превосходит все остальные, что дает основание заменить ее жесткой заделкой.

3. Зубья шестерен считаются жесткими, ие имеющими ошибок шага и профиля; малые перемещения (в пределах упругих деформаций валов) шестерен вдоль линии зацепления не нарушают основного закона зацепления.

4. Жесткость звеньев принимается постоянной, так как переменная составляющая - жесткость опор валов и соединений - невелика по сравнению с постоянной. За постоянную величину жесткости звена принимается жесткость, соответствующая жесткости при статически приложенной внешней нагрузке.

Приведение параметров передачи к расчетной схеме производится методами, разработанными в теории колебаний [12, 28, 36], и другими, основанными на принципе энергетической эквивалентности передачи и расчетной схемы.

Например, момент инерции 1, приведенный к валу /,

hi = h ((i>i/mf = h/ili, (6.13)

где (Oft, (0; - угловые скорости валов k, j; ikj - передаточное число от вала k к валу /.

Точно так же крутильная жесткость вала k, приведенная к валу /,

c,fki == ck {4>i/4>kf = (pfeAl/- (6.14)

Приведение массы вала к его центру масс [361:

т = 0,492pF/, (6.15)

где то - приведенная масса; р - плотность материала; F - площадь поперечного сечения; I - длина вала.

Невесомый вал с сосредоточенной массой Шо считается жестким. Его поперечная податливость воспроизводится пружинами, установленными на опорах и работающими

8* 211

на растяжение-сжатие, а крутильная-пружиной, работающей на кручение (рис. 6.8).

Если вал имеет п сосредоточенных масс и приведенную массу /Ио, эти массы приводятся к какой-либо точке по формуле

щА + mj*! Н-----Н т л -f. ml

(6.16)

где mi, / 2. ..м гп - массы, расположенные в точках, имеюшлх прогибы соответственно xi, х, х под дей-

Рис. 6.8. Расчетная схема одноступенчатой передачи

стБием произвольной силы Р, приложенной в точке приведения; X - прогиб под действием той же силы в точке приведения. Прогибы вала определяются с учетом деформаций опор и жесткости насаженных на вал деталей.

При выводе уравнений движения весьма эффективен метод Лагранжа. Для частного решения система считается консервативиой.