Рис. 6.9. Блок-схема электронного аналога математической модели одноступенчатой передачи:

У! - сумматор; J - интегратор; / - инвертор; БПП блок перемножения переменных; ГФ - генератор функции cj/j; cj/j ~ переменная составляющая поперечной жесткости су, aij коэффициенты при переменных в i-x уравве-няях при ;>я членах; масштабные коэффициенты

в формулы (6.21) и (6.22) входит переменный угол fi (рис. 6.10), определяющий положение группы нагруженных зубьев относительно вектора нагрузки Р, дискретно меняющееся число одновременно нагруженных зубьев Zp и зависящие от него коэффициенты S, Sj и Sg. Поскольку в оба уравнения входят одни и те же величины, vi у изменяются синхронно.

Рис. 6.10. К определению количества нагруженных вубьев

Чаще всего приходится иметь дело с соединением, передающим нагрузку только боковыми поверхностями зубьев, т. е. у которого у < 0,5. Тогда - О, Л, =5 I и

Р (гр -Ь sa) (гр - s) - 2Vsi (гр - Sa COS 26) . грСВлЧ (гр - Si)S

2Р (гр - S, cos 6) (¥гр - si) + 24siSa sin 26 sin 6 грСВЧ (гр -5г)6

(6.21а) (6.22а)

По мере поворота соединения нечетное число рабочих зубьев Zp сменяется четным Zp-, одновременно коэффициенты S, Si, §2 сменяются на S, si, S2. Происходит это следующим образом: при 6 = Oj число рабочих зубьев нечетное. После того как очередной зуб покинет пределы бр (рис. 6.10, а), Ь = 0,5Р - Oi и z; = Zp - 1 (рис. 6.10, до тех пор, пока очередной зуб не войдет в пределы 6р. Этот процесс может происходить и по-другому! сначала очередной зуб входит в зону 9р, после чего 6 = 0,5р - и Zp = Zp + 1, а затем очередной зуб выходит из пределов 6р. Порядок чередования нечетной и четной

фаз определяется соотношениями рабочего угла и целого числа угловых шагов, укладывающегося в нем:

если бр - 0,5 (гр - 1) Р > р/2, гр == гр + 1;

если бр - 0,5 (гр - 1) Р < р/2, гр = Zp - 1;

если бр - 0,5 (Zp - 1) Р = р/2, четная фаза отсут-ствует, т. е. выход одного зуба из-под нагрузки происходит одновременно с входом под нагрузку другого зуба. Нечетное число рабочих зубьев определяется как ближайшее меньшее нечетное число к отношению 2ер/р; например, если 2ер/р = 6,2, то Zp = 5.

Исходя из этого, Zp можно определить еще и следующим образом: если отношение 2ер/р нормально округляется до четного числа, то Zp = Zp -f 1 (как в приведенном примере), если 2ер/р округляется до нечетного числа, то Zp = Zp - 1 (например, 2ер/р = 5,35, Zp = 5,Zp = 4); если 2Эр/р = л + 0,5 (где п - целое нечетное число), четная фаза отсутствует

Длительность нечетной фазы: & = (Zp + 1)Р-2ер, если Zp = Zp + 1; © = 26р - (Zp - 1) Р, если Zp =

Йользуясь приведенными зависимостями, строят график перемещений у, в соединении по углу поворота вала у я{>(сйО> затем, сложив его с перемещением вала, получают график податливости звена и обратный - график жесткости Сх, (tot). Функция Сх, (cot) аппроксимируется до вида, который можно воспроизвести генератором.

Пример. Построить график перемещении в соединении 8X62X68, нагруженном поперечной силой Р = 23 650 Н; безразмерный параметр нагрузки V = 0,6403; длина соединения В = 62 мм; жесткость зубьев с=0,125-10? МПа. Центрирующие поверхности соединения не нагружены.

Решение. Угловой шаг соединения Р = 2я/г = 2-3,1416/8 = 0.7854 рад.

Средний радиус r=(D+d)/4 (6,8 -1- 6,2)/4 = 3,25 см.

Из уравнения (VI6) (табл. 3.3) находим рабочий угол 6р = = 2,18165 рад.

Отношение 2вр/р = 2-2,18165/0,7854 = 5,556 нормально округ, ляется до 6. следовательно, Zp =5, zj, = 6.

Подсчитаем коэффивденты: s,- = sin 0,5zpP/sin 0,5Р = sin 0,5 5Х

X0,7854/sln 0,5-0,7854 = 2,4142; Sa = sin ZpP/sln P =

= sin 5.0,7854/sln 0,7854=-1; s[= sin 0,5z;p/sln 0,5P= sin О.б-бХ