X0,7854/sln 0,5-0,7854 = 1,8477; = sin 2pp/sin P = sin 6X

X 0,7854/sin 0,7854 = - 1,4142; S == Zp + Sg - 2sVzp = 5 - 1 - 2 X

X 2,4I42V5 = 1,6687; S = z + - 2sjVz;, = 6 - 1,4142 - 2 X X 1,847/6= 3,4478.

После подстановки значений известных величин уравнения (6.21а) и (6.22а) принимают вид для нечетной фазы:

ijf = 0,5858-10- [24 - 3,0916 (5 + cos б)] рад;

у = 1,9037.10-4 {0,7873 (5 - cos 6) - 3,0916 sin 26 sin 6] см;

20 30 W 50 wt....

Рис. 6.11. Функции податливости зубчатого соединения

для четной фазы:

1]) = 0,1912.10-4 [34 - 2,3462 (6 + 1,8477 cos Б)] рад; i( = 0,62I3 10-4 (1,9941 (6- 1,4142cos6) - - 3,3462 sin 26sin 6] см.

Длительность нечетной фазы = (гр+ 1)Р-2ер= (5+ 1)0,7854 - 2-2,18165 = 0,3491 радг 20=;

длительность четной фазы

# = Р -й = 0,7854 - 0,3491 = 0,4363 рад 25°.

Для построения графика в выражение (а) подставляют значения б от О до 0,5д, а в (б) - значения 6 от О до 0,5f). График перемещений у (Ш) показан на рис. 6.11. График ij5 (at) имеет аналогичный вид,

К перемещениям у {tsit) и ij) (wt) прибавляются соответственно прогиб и угол закрутки вала, после чего строится график обратных величин:

у{Ш) + Уд *~ (шО-ЬФв где Уд, - прогиб и угол закрутки вала.

6.5. Учет влияния зубчатых соединений при расчете валов на жесткость

К жесткости валов редукторов и коробок передач предъявляются высокие требования прогибы валов под венцами шестерен, повороты сечения под шестернями и над опорами не должны нарушать нормальной работы зацеплений и подшипников, поэтому они ограничиваются весьма узкими пределами значений. Для зубчатых и червячных редукторов прогибы валов, как правило, не должны превышать допусков на межосевые расстояния. Для валов конических редукторов эти нормы должны быть еще более жесткими. В автомобильных коробках передач допускаются сравнительно большие прогибы под шестернями мало используемых передач (первая передача, задний ход).

Поворот сечения вала под шестерней является одной из составляющих угла перекоса зубчатого венца. Другими составляющими являются деформации опор вала и самой посадки (см. п. 6.1). Поворот сечения вала над опорой приводит также к взаимному перекосу колец подшипников качения. Максимально допустимые углы поворота сечений вала над опорами качения (рад) некоторых подшипников таковы: однорядных шариковых - 0,005; цилиндрических роликовых - 0,0025; конических радиально-упорных - 0,0015; сферических шариковых и роликовых - 0,05. Если перекос превосходит указанные значения, работоспособность подшипников резко падает.

Прогиб или угол поворота в сечении вала с продольной координатой ы == а определяются по обобщенной зависимости

6 И = 1 Щ + М1 lP-du, (6.23)

где М (и), Q (и) - функции момента и перерезывающей силы от внешней нагрузки; Mi (и), Qi (и) - то же от единичной нагрузки, приложенной в месте определения деформации; J (и), F (и) - осевой момент инерции и площадь поперечного сечения вала, имеющего в общем случае ступенчатую форму.

Второй член в формуле (6.23) учитывает влияние перерезывающей силы; его влияние ощутимо для относительно коротких валов (Lid <; 4).

Для определения деформаций вместо формулы (6.23) удобнее пользоваться правилом Верещагина, особенно в случае сложной нагрузки.

Особенность расчета зубчатых валов на жесткость состоит в том, что ступицы шестерен насажены на них, как правило, с гарантированным зазором; поскольку жесткость ступицы на изгиб значительно выше жесткости вала, нагрузку на вал со стороны ступицы передают ее крайние участки [10]. Это обстоятельство существенно уменьшает максимальный изгибающий момент под шестернями и повышает жесткость вала при изгибе, если длина ступицы не менее 0,25 длины вала между опорами.

На рис. 6.12, а показан двухопорный вал (опоры А и В) с насаженной на него шестерней, к которой приложено окружное усилие Р. Общепринятая расчетная схема (рис. 6.12, б) дает следующую формулу для максимального изгибающего момента (в сечении Е): Me == Rja Pa{L - a)lL.

(6.24)

Схема, приведенная на рис. 6.12, в, учитывает жесткость ступицы; нагрузка, передаваемая от ступицы к валу, представлена в виде двух сосредоточенных сил, приложенных по краям ступицы. Согласно этой схеме, изгибающий момент в сечении С

Me==RA(a-b).P{L- а) (а - b)/L < MeI (6.25)

в сечении D

Мс== /?в(1- - а4- 6 - В) = Pa{L - 0 + 6- ВУКМв.

(6.26)

Таким образом, площадь эпюр изгибающих моментов по схеме рис. 6.12, в меньше, чем по схеме рис. 6.12, б,

Рис. 6.12. Двухопориыб вал (к расчету на жесткость)