Параметры жесткости по выражениям (4.5) и (4.6) при d - 69 - = G= 0,8-10 МПа:

12.2.687.1042-3,875)2 / 1 I к

R Т/ 12.2.687-1042 3,875)

Р= F -4-0.8-10-453.75-= S см К

Гиперболические функции параметра = 0.5533-6,5 = 3.5964: sh ХВ = (е3.59б4 е-з.59б4)/2 182196; ch ХВ = + e-3.5S64)/2 = 18.2470;

ШЯВ = 18.2196/18.2470 = 0,99849.

Коэффициент продольной неравномерности по формуле (4.7а) 3.5964 [1 - (0,3652/0,5533)2 (1 - 18,2470)] * ~ 0,99849 ~

0,36522-6,5

0,5533

18,2196 = 2.072.

Общий коэффициент неравномерности при Ке= Ка= 1,0 [см. формулу (7.1)1

К = 3,864 + 2,072 - 1 = 4,94.

Максимальное напряжение смятия в номинальном режиме при рабочей глубине захода (фасок нет, с = 0) hp= т - 2с- 0,25 - - 2-0 = 0,25 см составляет

Ошах = KM/(SfB) = к

3000

= 30-6,5-10--3.875-10-2-0,25-10-2 =

Запас по пределу текучести материала фланца по формуле (7.2) Ит = 700/78,45 = 8,92; соединение имеет вполне достаточный запас, поскольку Пт > Ппг = 2-3,2 = 6,4.

В режиме максимальной перегрузки крутящий момент Л1пг - =/Иипг = 3000-6,4 = 19 200 Н-м передается всеми зубьями, поскольку MJM= 192 000/168 300= 1.1408 > 1.

Коэффициент окружной неравномерности определяется по формуле (Ха) из табл. 3.1

. , , 168 300 = I+ 192 006-=

Продольная неравномерность в этом случае максимальна, так как Zp = г. Расчет по формулам (4.5), (4.6) и (4.7а) дает = 3,022;

/( = Ко + - 1 = 1,876 -f 3.022 - 1 = 3,898. Максимальное напряжение смятия при этом

шах =К- пг = 3,898 6,4 = 396,2 МПа.

При максимальной перегрузке напряжение смятия примерно вдвое ниже предела текучести, иначе говоря, несущая способность соединения вполне достаточна.

Равнопрочная длина для этого соединения по формуле (7.4) при Тт1= 0,7ат1 = 0,7>800 = 560 МПа составляет

R 560 57.56 g.i Врп - 2-щ- 30.2.3,875.0.25 -

Практически длина соединения в 2,7 раза больше, чем и объясняется высокая несущая способность. В данном случае несущая способность соединения выше несущей способности вала, как и в подавляющем большинстве случаев.

7.2. Расчет на прочность соединений, передающих сложную стационарно приложенную нагрузку

К таким соединениям можно отнести, с некоторой долей условности, соединения приводов управления и следящих систем, делающих за цикл менее одного оборота (соединения рычагов, зубчатых секторов и т. п.); соединения зубчатых сцепных полумуфт с валом, подобные показанным на рис. 1.22. К ним же относятся соединения вилок карданных валов, однако их расчет имеет некоторые особенности, поэтому они рассматриваются отдельно в п. 7.8.

Сложная нагрузка обычно представляет собой сочетание крутящего момента с поперечной силой и изгибающим моментом от нее. Так, например, соединение подвижной полумуфты на рис. 1.22 нагружено крутящим моментом, передаваемым от претерпи к валу, поперечной силой, возникающей в сцепной муфте из-за несоосности полумуфт, и изгибающим моментом этой силы. Поперечную силу можно находить, исходя из того, что крутящий момент передается не более, чем половиной зубьев муфты, т. е. рабочий угол в муфте Gp = 0,5л;. Допустив, что формула (3.8) справедлива для сцепной муфты, приняв = I,

= О (самоустанавливающееся соединение равноценно отсутствию зазора между центрирующими поверхностями), получим

D 4Ж/(гм/-м) + 0.3271ВмДм-10- г.

0,2975+рм

где Zm - число зубьев; - средний радиус муфты, м; Вц - длина зуба; Рм - угловой шаг муфты; Дм - рас-

четный зазор при начальном контакте в муфте, мкм; Д = (0,64-0,7) Дшах, где Дшах = AZ-a + AZ-b; AL, ALb - допуски на колебание длины общей нормали внутреннего и наружного зубьев.

Распределенная жесткость принята по данным Э. В. Рыжова [29]: с = 0,22-10 МПа.

В соединении, передающем сочетание крутящего момента и стационарно приложенной поперечной силы, приработка практически незаметна, поэтому при расчете необходимо учитывать окружную неравномерность от разнозазорности и поперечной силы и продольную неравномерность от закручивания вала, изгибающего момента поперечной силы и от ошибки направления зубьев. Считая эти силовые факторы независимыми, можно учитывать их действие методом наложения

7C = /Co-f/Cp-f/С.-4, (7.6)

где К - коэффициент общей неравномерности; К. - коэффициент окружной неравномерности от разнозазорности в соединении, рассчитывается по зависимостям п. 3.1; /Ср - коэффициент общей неравномерности от поперечной силы, рассчитывается по зависимостям п. 3.3 и 4.4; /Сф - коэффициент неравномерности от закручивания вала, определяется по формулам п. 4.1 с учетом формы ступицы (см. п. 4.2); /С - коэффициент, учитывающий ошибку направления зуба, определяется по формулам п. 4.3; Ке - коэффициент неравномерности от овальности втулки (см. п. 3.2). Запас по пределу текучести менее прочного материала должен быть больше возможного коэффициента перегрузки.

Пример. Определить несущую способность соединения поперечного вала механизма навески трактора с рычагом гидроцилнндра (рис. 7.2). Соединение90Х2,5X9H/9h {г- 34), материал вала -сталь 45 улучшенная. Ом = 700 МПа, рычага - сталь 45 улучшенная, оч = = 520 МПа. Диаметр гидроцилнндра d.j = И О мм, диаметр штока din = 45 мм; давление в цилиндре р = 15 МПа, ограничивается предо-кранительньш клапаном, так что перегрузка невозможна. Ошибку направления зуба и овальность втулки принять равными нулю.

Решение. Средний радиус соединения г = (D - т)12 = = (9 - 0,25)/2 = 4,375 см.

Распределенную жесткость пары зубьев найдем по формуле (1.34), приняв Я = 8, Е= 2,15-10- МПа,

с = 2,15- 10V8 = 0.268.10 МПа, 236