где Tj, 2 - долговечность проектируемого и сравниваемого с ним соединений; [fj, 21 - допустимый износ тех же соединений; ni,2 - эквивалентная частота вращения соединений; Луд1,2 - удельная работа трения на боковых поверхностях; HRCi, 2 -твердость поверхности зубьев соединений (меньшая из поверхностных твердостей вала и втулки для каждого из соединений).

Значение [И] рекомендуется выбирать равным 0,7- 0,8 глубины упрочненного слоя; это гарантирует снижение твердости не более чем на 12-15 % от первоначальной.

7.6. Расчет последовательно расположенных

соединений

С задачей о распределении крутящего момента между последовательно расположенными соединениями приходится сталкиваться, например, при расчете зубчатого соединения полого выходного вала редуктора с валом исполнительного механизма, расчетах ступиц, расположенных по краям канатных барабанов, ступиц шкивов и зубчатых колес больших размеров, имеющих внутри кольцевые проточки. Рассматриваемая задача k - 1 раз статически неопределима (к - число последовательно расположенных соединений). Для раскрытия статической неопределимости можно воспользоваться, например, условием равенства углов закручивания вала на границах участков.

Для определения углов закручивания вала воспользуемся уравнением совместности деформаций вала и ступицы, которое имеет вид

0,54р [Ф1 (м) - Ф2 ( )] = q {u)/{zc), (7.37)

где dcp - средний диаметр соединения; ф£,2 (и) - углы закручивания вала и ступицы в сечении с продольной координатой и; q - распределенная нагрузка в соединении; ZC - его распределенная жесткость; z - число зубьев соединения.

Обычно крутильная жесткость ступицы в последовательно расположенных соединениях намного выше, чем у вала, поэтому

Это условие для начала второго соединения (по направлению передачи крутящего момента валом) примет вид

2Q2 {В) , Mln 2qi (0) .J gg.

zcdcp fjJpn 2crfcp \ )

Здесь система координат для каждого соединения своя; В - длина соединений (одинаковая для обоих); 1 - длина участка вала между соединениями; Мг - момент, передаваемый вторым соединением; Урп - полярный момент инерции вала между соединениями; qi, - распре-деленная нагрузка в соединениях.

Подставив в формулу (7.39) значения нагрузки, найденные из дифференциальных уравнений кручения (см. гл. 4), найдем выражение для момента, передаваемого вторым соединением,

2 = 2 ch KB + Upi/Jpn) пЯ sh

где Jpj - полярный момент инерции зубчатого вала; параметр жесткости К определяется по формуле (4.5).

Из выражения (7.40) следует, что в предельном случае, когда GJpn -*- О (или / -> оо), Мг -> О, т. е. менсду последовательно расположенными соединениями нагрузка распределяется неравномерно, и эта неравномерность тем больше, чем меньше крутильная жесткость (или больше длина) участка вала между соединениями.

7,7, Особенности расчета и проектирования подвижных зубчатых соединений карданной передачи

Эти зубчатые соединения отличаются своеобразным сочетанием нагрузок и характером их приложения.

Карданная передача, как правило, состоит из трех валов, соединенных между собой двумя шарнирами (рис. 7.5, а). Обычно все три вала - ведущий а, ведомый Ь и промежуточный с - расположены в одной плоскости, которую будем называть плоскостью передачи. Взаимное расположение валов характеризуется углами в шарнирах р и и длиной промежуточного вала L. Углы в шарнирах имеют одинаковые знаки, если ведущий

и ведомый валы расположены по разные стороны от промежуточного (сплошные линии), и разные, если ведущий и ведомый валы расположены по одну сторону от промежуточного (штриховая линия). С целью сохранения постоянной угловой скорости ведомого вала обычно стремятся, чтобы Pi = Рг или Pi = -Рг , вилки промежуточного вала располагают в одной плоскости.

Рис. 7.5. Схема карданной передачи (а) и модификации сечения прямобочного зубчатого вала (б)

Рассмотрев условия равновесия каждого из валов, можно установить следующее [211:

к вилкам ведущего и ведомого валов помимо крутящего момента М приложены изгибающие моменты Ма и Мь, значение которых изменяется по закону синуса

M. = MtgPiSinco;; Mi = Mtgp2Slnco;,

(7.41)

где (о - угловая скорость ведущего вала; время t отсчи-тывается от момента, когда ведущая а и ведомая b вилки (рис. 7.5, а) находятся в плоскости передачи;