Тел. ОАО «Охрана Прогресс»
Установка Видеонаблюдения, Охранной и Пожарной сигнализации.
Звоните! Приедем быстро! Установим качественно! + гарантия 5 лет.
 
Установка технических средств охраны.
Тел. . Звоните!

Главная  Влияние вязкости жидкостей 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41  42  43 44 45 46 47 48 49 50 51

Уравнение цилиндра сводится к виду:

ах + Ьу = 1. Следовательно, , ,

ах ау

За время dt рассматриваемая внутренняя точка переместится. Составляющие этого перемещения могут быть записаны в виде

udt = -dt = -Bydt, vdt = -dt = Axdt.

Всегда можно определить два числа а и Р таких, что

А = а-\- (За, В = а-\- (ЗЬ,

где а b и А В.

Тогда наше перемещение разлагается на два других, имеющих соответственно составляющие:

(-Pbydt = dx,

\ (Зах dt = dy,

{-aydt = dx, ах dt = dy.

Перемещение (I) не изменяет формы эллипса. Для доказательства надо продифференцировать уравнение эллипса:

2ах dx + 2by dy = -2axl3by dt + 2byl3ax dt = 0.

Перемещение (II) представляет собой вращение вокруг оси Oz. За время dt и, следовательно, за любой другой промежуток времени эллипс будет вращаться без деформации.

139. Концентрические вихревые трубки. Рассмотрим вихревую трубку, ограниченную двумя круговыми цилиндрическими поверхностями С и С , вращающимися вокруг оси Oz (рис. 39). Допустим, что внутри цилиндра С радиуса го вихрь имеет постоянное значение ( + Между двумя цилиндрами он имеет другое постоянное значение (. Наконец, вне цилиндра С, с радиусом Гд, вихрь равен нулю.

Движение цилиндрического эллиптического вихря было изучено Г.Кирхгофом (Механика. Лекции по математической физике. М.: АН СССР, 1962). - Прим. ред.




Действие этих двух концентрических трубок будет эквивалентно сумме действий двух трубок, одна из которых имела бы радиус го и значение вихря, равное С, а другая - радиус го с вихрем

Каждая их этих трубок обусловила бы установившееся движение (п. 133). При наложении их действия, движение снова будет установившимся.

140. Условие устойчивости. Будет ли это движение устойчивым? Чтобы ответить на этот вопрос, будем действовать методом, аналогичным тому, который мы использовали ранее.

Пусть -00 - значение ф для пока недеформированного случая: зависит только от г, скорость перпендикулярна радиус-вектору и рав-

Если г < Го, то точка находится внутри обоих цилиндров, следова-

Рис. 39

тельно.

= Cr + С г.

Если Го < г < Гд, то точка находится вне первого цилиндра С и внутри второго С , то есть имеем следующее выражение

#0 dr г

Наконец, если г > Гд, то точка будет лежать вне обоих цилиндров. Получаем соотношение

#0 Crl , Crl

При г = Го и г = Го эти формулы принимают вид:

#0 б?Го

= (С + С)о,

#0 Со

Полагая = г, получаем соотношения:

1 dфQ

0 dr 1 dфQ Го dro



da dt

dgi dt

db dt

(отбрасывая ненужные показатели n).

bCs +bC -nbiCs + C) -aC-aCs - +na{C + C), -aCe-aC + naiCe+C)

(23)

Сообщим цилиндрам С и С малую деформацию такого вида, что их радиус-векторы можно представить соответственно в форме:

S = Го + an cos пер + Ьп sin пер,

S = Го + cos тр + sin п(.

Учет деформации для одной трубки привел к следующему выражению для ф:

ффо- {ancosncp + bnsinncp)( ,

(\ ±п j всегда меньше единицы.

Для двух трубок значение ф имеет вид:

ф = фо- {ancosncp + bnsmn(p)( ~ гГ cos тир + Ь sin гыр)() .

Запишем для каждой из трубок дифференциальное уравнение (11), в результате получим:

dt Го dip Uip

dt rdip Ucp

Представляя s и ф в виде рядов и приравнивая коэффициенты при cos пер и sinncp для г = Го и г = Го, получим уравнения

bC + bCe- -пЬ{С + С)




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41  42  43 44 45 46 47 48 49 50 51



Установим охранное оборудование.
Тел. . Звоните!