Работа трения, производимая на t-й паре зубьев при перемещении на длину L, если при этом М = const,

Ai = fML/(zr).

Величина осевого перемещения L определяется конструкцией узла. Например, осевое перемещение в соединении карданного вала автомобиля определяется конструкцией подвески и случайной функцией профиля дороги.

Особый случай представляют собой соединения торсионного вала значительной длины, закручиваемого на относительно большой угол. Здесь осевые перемещения в соединении обусловлены укорочением вала при его закручивании. По данным П. М. Риза, полученным на основании зависимостей нелинейной теории упругости, укорочение вала w при закручивании его на относительный угол т = ф (ф - угол закручивания, / - длина закручиваемого участка), когда торцовые сечения свободны от нагрузки

W = Tatt, (5.9)

где и - продольная координата;

16(1-,2)(1 2)

р, - коэффициент Пуассона; R - радиус сечения вала.

Для стального вала с постоянным диаметром а = = -0,2793d (р, = 0,3). В свою очередь, т = M/GJp. Подставив в (5.9) значения ант, для стального вала диаметром d (см), длиной / (см) в одном из его соединений после приложения к нему крутящего момента М (Н-м), получим перемещение L (см)

L = 3,49 10-W = 3,49. Ю-о-МгМ .

Если соединение эвольвентное, нормальная сила в контакте i-й пары зубьев

Nt = M/(zr cos а); при а = 30° Л = 1,1547М/(2г),

где г - средний радиус соединения (обычно г > 0,5d).

Работа трения (Н.м) в i-й паре такого соединения при изменении нагрузки от до Мг

Л, = 1,343.10-1 2, (5.10)

а если известна закономерность изменения нагрузки во времени M(t), то

At = 1.343.10- j (t)dt. (5.11)

Пример. Определить работу трения на боковых поверхностях аубьев. центрирующих поверхностях и поверхности упорного торца соединения прямозубой шестерни, имеющей г = 18 зубьеи. модуль тц, = 6 мм, продольное сечение симметричное В = 62 ым. Соединение выполняется в диух вариантах посадок: d - 8Х 62W7 8X 68Х Х12Я8/е9 и d - 8X62 7 s6X68X 12й8 (,7.

Решение. Соединение передает крутящий момент М - = 1200 Н-м. Безразмерный параметр нагрузки f = 0.6405; нормальная сила в зацеплении Р = 29 269 Н; средний радиус соединения =3,25 см; распределенная жесткость зубьев с=0.125-10§ МПа. kc = 3.2; для первого варианта kp = 4.492, для второго kp = 1.6357 (см. пример к п. 3.3; данными, полученными при решении этого примера, будем пользоваться и далее).

Плечо поперечной силы будем определять, считая ступицу значительно более жесткой, чем вал. т. е. учитывая только податливость вала. Момент инерции сечения вала (см. табл. 1.4)

У =. WpD/2 = 51,6.6,8/2= 175.4 см

Вариант 1. Ранее найдено: Эр = 2,1806 рад, у= 11,9 мкм < < 0.5Да, Sp = 1.0947. Параметр жесткости X вайдеы по формуле (4.5), в которую подставим условное рабочее число вубьев гр = гвр/п = = 8.2,1806/3,1416 = 5,553,

,553.0.125.10b (2.3,25)

4.0,8.10.175,4-= °-

ch ХВ = 0,86968; ch ХВ = 1.32522. Плечо поперечной силы определим по формулам (4.22) и (4.23):

. 1,32522- 1

= - 0,1268-0,86968 =

Н = 3,25 - О - 0.5.6,2 = 0.15 см.

Угол перекоса при а = О по выражению (16) из табл. 4.1

3,1416 29 260-0,15-10- 1

8 0.125-1010 -6,2з.10- 2,1806-f0,5sin2.2,1806 ~ = 0.8117-10- рад.

Проекции коэффициента трения по формулам (5.2):

/, = 0.15 - = 0.146;

111 192 10- 4-3 252-0.8117.Ю-в

h=0.15.........=о,оз44.

i.-гь 0,8117-10-4 111,10=! - 10-ь + 3,252-0,6117 . 10-

Осевая сила по выражению (1Пб) из табл. 4.1 3.1416 0,0344-29 260 2,1806 0,6405

x{-Ш&+ о.б . .1ш-., 2,к

Работа трения при поперечных взаимных перемещениях зубьев по формуле (16) из табл. 5.1

А .=4 0 1461 2.926 10

2,1806 82.0,6405-0.125-10б-10-6.2-10-2

0,6405.2,1806-Sin 2,1806 X--= 0,03753 Н-м.

Работа трения при продольных взаимных перемещениях зубьев по выражению (16) из табл. 5.2

А ийппчиу. о ,и,с92,9262.108.о, 15.10-2.3,25.10-\ Ауг = 48.0,0344.3,1416-g д д, X

X 2.1806+0.5sin2.2.1806 =

Работа трения на упорном торце по формуле (5.8) Лт{ = 2-3,1416.0,15.2211 (11,19-10- +0,5.6,2-10-2-0,8117.10-4) = = 0,0286 Н-м.

Вариант 2. Ранее найдено: вр = 2,5178 рад; 5в= 1.7726, Sp + Pfec = 4.2859.

Подставив в формулу (4.5) условное рабочее число зубьев гп = = 8-2,5178/3,1416 =6,41. получим

, Т/ 6,41.0,125.106(2-3,25)2

-У -4.0,8-10?.175,4 =032е Z-

shkB= 0,94886; chkB- 1,3785. По формулам (4.22) и (4.23) = 2-ж1ж = 3.27; Я = 3,27-0-0,5.6.2= = 0,17 см.

Угол перекоса определим по выражению (I) из табл. 4.1 -94 29 260-0,17.10-2

Уо-- 8 0,125.106-106-6,23.10-е

X 2,5178 -i- 0,5 sin2.2,5178 + 0,7854-3.2 - °