Если заряды покоятся в некоторой системе А, то на них не действуют никакие силы. Тогда из (19.16) следует, что

F = + J X Я = Ре ( + X = 0. (19.31)

Если же они движутся относительно системы А с некоторой скоростью то появляется пондеромоторная сила

F = pe- X я. (19.32)

Так как скорость этих зарядов согласно (19.29) равна

vjsf = vjs - (19.33)

F = va хЙ + ухЙ. (19.34)

Итак, на заряд, покоящийся относительно системы {va = = 0), действует сила

F=vxH. (19.35)

Из (19.14) и (19.35) немедленно следует, что появляется напряжённость электрического поля в системе А:

д, = %Я. (19.36)

Вместе с тем из (19.34) следует, что относительно системы А появляется и магнитное поле

Яа/ = Яа = Я, (19.37)

ибо сила F должна быть одинаковой и в системе А, и в системе A Она выражается формулой Лоренца

= Pefa + -хЯаЛ (19.38)

Таким образом, электромагнитное поле разложить отдельно на электрическую и магнитную составляющие нельзя: поле, которое в системе А является чисто магнитным ( = 0), оказывается с точки зрения системы А которая равноправна с А, электромагнитным {Еа ф 0), Йа< Ф 0.

Сравнивая выражения (19.38) и (19.32), убеждаемся, что справедливы следующие преобразования векторов Е я Н:

Ёа = Ё+-хН, На = Н--хЁ, (19.39)

частным случаем которых при Е = О являются выведенные ранее формулы (19.36) и (19.37).

Легко обобщить формулы (19.39) на случай материальной среды при /i 1, X 7 1:

(19.40)

j = j-PeV. (19.41)

Соотношения (19.40) и (19.41) показывают, что уравнения Максвелла (19.9) неинвариантны относительно группы преобразований Галилея (19.29). Они инвариантны относительно группы преобразований Лоренца в М:

t

t= , r = r-vt, (19.42)

причём следует учесть постулат о постоянстве скорости света сЗ- 10 м/с.

При V < с в первом из соотношений (19.42) знаменатель можно разложить в ряд по параметру г/с и в нулевом приближении оставить

t = t-. (19.43)

Отметим, что группа преобразований Лоренца является предметом исследования специальной теории относительности (СТО).

ЛЕКЦИЯ 20

СВЯЗАННЫЕ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОМАГНИТОТЕРМОМЕХАНИКИ

Напомним дифференциальные следствия исследованных в лекциях 6, 7 и 14 пяти постулатов МСС. Это уравнение неразрывности (6.10) (1 постулат)

+ pdivtT=0; (20.1)

уравнения движения (6.58) (II постулат)

p = pF + DwP- (20.2)

симметрия тензора напряжений Коши (7.7) (III постулат)

£ = (20.3)

закон сохранения энергии (14.40) (IV постулат) de

p-- = pq-dwq + P:D (20.4)

и уравнение притока тепла (14.53) (V постулат)

рТ- = pq-dwq + w\ (20.5)

В лекции 14 эти постулаты и их дифференциальные следствия были записаны в единой форме. Отметим, что уравнений (20.1)-(20.5) девять, в то время как число неизвестных параметров в них значительно больше. Это означает, что система (20.1)-(20.5) не является замкнутой, и для её замыкания нужно выбрать конкретную модель сплошной среды.

Модели, в которых учитывается взаимное влияние механических и других полей, называются связанными. Ниже рассмотрим две связанные модели сплошных сред, проявляюш,их как термомеханические, так и электромагнитные свойства. Первая из них, модель магнитной гидродинамики (МГД) [21], описывает явления, происходящие, например, в плазме, и используется при расчёте и конструировании плазменных двигателей и МГД-генераторов.